1732 Fibonacci数列 2

1732 Fibonacci数列 2

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空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

在“1250 Fibonacci数列”中，我们求出了第n个Fibonacci数列的值。但是1250中，n<=109。现在，你的任务仍然是求出第n个Fibonacci数列的值，但是注意：n为整数，且1 <= n <= 100000000000000

输入描述 Input Description

输入有多组数据，每组数据占一行，为一个整数n(1 <= n <= 100000000000000)

输出描述 Output Description

输出若干行。每行输出第（对应的输入的）n个Fibonacci数（考虑到数会很大，mod 1000000007）

样例输入 Sample Input

3
4
5

样例输出 Sample Output

2
3
5

数据范围及提示 Data Size & Hint

1 <= n <= 100000000000000

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矩阵乘法 数论

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1000000007;
ll a[2][2],b[2][2],c[2][2];
int main(){
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)==1){
        if(n==1){puts("1");continue;}
        if(n==2){puts("1");continue;}
        if(n==3){puts("2");continue;}
        n-=3;
        a[0][0]=1;a[0][1]=1;a[1][0]=1;a[1][1]=0;
        b[0][0]=1;b[0][1]=1;b[1][0]=1;b[1][1]=0;
        while(n){
            if(n&1){
                c[0][0]=(a[0][0]*b[0][0]%mod+a[0][1]*b[1][0]%mod)%mod;
                c[0][1]=(a[0][0]*b[0][1]%mod+a[0][1]*b[1][1]%mod)%mod;
                c[1][0]=(a[1][0]*b[0][0]%mod+a[1][1]*b[1][0]%mod)%mod;
                c[1][1]=(a[1][0]*b[0][1]%mod+a[1][1]*b[1][1]%mod)%mod;
                memcpy(a,c,sizeof c);
            }
            c[0][0]=(b[0][0]*b[0][0]%mod+b[0][1]*b[1][0]%mod)%mod;
            c[0][1]=(b[0][0]*b[0][1]%mod+b[0][1]*b[1][1]%mod)%mod;
            c[1][0]=(b[1][0]*b[0][0]%mod+b[1][1]*b[1][0]%mod)%mod;
            c[1][1]=(b[1][0]*b[0][1]%mod+b[1][1]*b[1][1]%mod)%mod;
            memcpy(b,c,sizeof c);
            n>>=1;
        }
        printf("%lld\n",(a[0][0]+a[0][1])%mod);
    }
    return 0;
}