hdoj 1089（费马小定理）

题目大意：方程f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x；输入任意一个数k，是否存在一个数a，对任意x都能使得f(x)能被65整出。

现假设存在这个数a ,因为对于任意x方程都成立

所以，当x=1时f(x)=18+ka

又因为f(x)能被65整出，故设n为整数

可得，f(x)=n*65;

即：18+ka=n*65;

因为n为整数，若要方程成立

则问题转化为，

对于给定范围的a只需要验证，

是否存在一个a使得(18+k*a)%65==0

所以容易解得

注意，这里有童鞋不理解为毛a只需到65即可

因为，当a==66时

也就相当于已经找了一个周期了，所以再找下去也找不到适当的a了

如果你非要证明的话，可以利用了取模过程与数的运算的次序上可交换原理简单证明一下

本身看看就知道，这里就不证了。。

代码：

#include<stdio.h>

int main()
{
 int k,i,flag;
 while(scanf("%d",&k)!=EOF)
 {
  flag=1;
        for(i=1;i<65;i++)
  {
   if((18+i*k)%65==0)
   {
    printf("%d\n",i);
    flag=0;
    break;
   }
  }
  if(flag) printf("no\n");
   
 }
 return 0;
}

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