在计算机科学中，折半搜索（英语：half-interval search），也称二分查找算法（binary search）、二分搜索法、二分搜索、二分探索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
递归版：
1 int binary_search(const int arr[],int start,int end,int key)
2 {
3 if(start>end)
4 return -1;
5 int mid=start+(end-start)/2;
6 if(arr[mid]>key)
7 return binary_search(arr,start,mid-1,key);
8 if(arr[mid]<key)
9 return binary_search(arr,mid+1,end,key);
10 return mid;
11 }
循环版：
1 int binary_search(const int arr[],int start,int end,int key)
2 {
3 while(start<=end)
4 {
5 int mid=start+(end-start)/2;
6 if(arr[mid]>key)
7 end=mid-1;
8 else if(arr[mid]<key)
9 start=mid+1;
10 else
11 return mid;
12 }
13 return -1
14 }
uva,10077 结构体单次打表的妙处
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3
4 using namespace std;
5
6 struct fraction
7 {
8 int x;
9 int y;
10 };
11
12 int main()
13 {
14 int m,n;
15 while(scanf("%d %d",&m,&n))
16 {
17 if(m==1 && n==1) break;
18 fraction L={0,1},M={1,1},R={1,0};
19 while(1)
20 {
21 long double t1=(long double)m/n,t2=(long double)M.x/M.y;
22 if(t1<t2)
23 {
24 printf("L");
25 R=M;
26 M.x+=L.x;
27 M.y+=L.y;
28 }
29 else if(t1>t2)
30 {
31 printf("R");
32 L=M;
33 M.x+=R.x;
34 M.y+=R.y;
35 }
36 else
37 {
38 printf("\n");
39 break;
40 }
41 }
42 }
43 return 0;
44 }
uva,10706
//注意1-9之后10算两位数字，所以分数组的时候不是等差。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cmath>
4 #include <cctype>
5 #include <string.h>
6 #define maxn 2147483647
7 using namespace std;
8
9 int K;
10 char b[1000000];
11 long long sum[100000];
12
13 int pan(int x)
14 {
15 int n=0;
16 while(x)
17 {
18 x/=10;
19 n++;
20 }
21 return n;
22 }
23
24 void init()
25 {
26 int a;
27 K=sqrt(maxn)+1;
28 int j=1;
29 for(int i=1;i<=K;i++)
30 {
31 sprintf(&b[j],"%d",i);
32 while(isdigit(b[j]))
33 j++;
34 }
35 a=sum[0]=0;
36 for(int i=1;i<=K;i++)
37 {
38 a+=pan(i);
39 sum[i]=sum[i-1];
40 sum[i]+=a;
41 }
42 }
43
44 int main()
45 {
46 int min,max,mid,k;
47 init();
48 int t,i;
49 scanf("%d",&t);
50 while(t--)
51 {
52 min=0;max=K;
53 scanf("%d",&i);
54 while(1)
55 {
56 mid=min+(max-min)/2;
57 if(mid==min)
58 break;
59 if(sum[mid]>=i)
60 max=mid;
61 else
62 min=mid;
63 }
64 i-=sum[mid];
65 printf("%c\n",b[i]);
66 }
67 return 0;
68 }
HDU,4282 具体详解
//这类型题目确定两个值，二分搜索第三个。学会确定上下限。z<32,x,y<2^15
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3
4 using namespace std;
5 typedef long long ll;
6
7 int ans,k;
8
9 ll Pow(ll x,ll y)
10 {
11 long long tmp=x;
12 for(long long i=1;i<y;i++)
13 x*=tmp;
14 return x;
15 }
16
17 void solve()
18 {
19 ans=0;
20 ll mid,l,r,tmp;
21 for(int z=2;z<32;z++)
22 {
23 for(int x=1;x<50000;x++)
24 {
25 if(Pow(x,z)>=k/2) break;
26 l=x+1;r=50000;
27 while(l<=r)
28 {
29 mid=(l+r)>>1;
30 tmp=Pow(x,z)+Pow(mid,z)+x*mid*z;
31 if(tmp==k)
32 {
33 ans++;
34 break;
35 }
36 else if(tmp>k || tmp<0)
37 r=mid-1;
38 else
39 l=mid+1;
40 }
41
42 }
43 }
44 printf("%d\n",ans);
45 }
46
47 int main()
48 {
49 while(scanf("%d",&k) && k)
50 {
51 solve();
52 }
53 return 0;
54 }
使用binary_search的思想：找到left 和right分别是什么 具体详解
uva,11413
1 #include <cstdio>
2
3 using namespace std;
4
5 int M,N;
6 int n[1000001];
7
8 int main()
9 {
10 while(scanf("%d %d",&M,&N)!=EOF)
11 {
12 int left=0,right=0,mid;
13 for(int i=0;i<M;i++)
14 {
15 scanf("%d",&n[i]);
16 if(n[i]>left) left=n[i];
17 right+=n[i];
18 }
19
20 while(left<right)
21 {
22 mid=(left+right)>>1;
23 int amount=0,sum=0;
24 for(int i=0;i<M;i++)
25 {
26 sum+=n[i];
27 if(sum>mid)
28 {
29 amount++;
30 sum=n[i];
31 }
32 else if(sum==mid)
33 {
34 amount++;
35 sum=0;
36 }
37 }
38 if(sum>0)
39 amount++;
40 if(amount>N) left=mid+1;
41 else
42 right=mid;
43 }
44 printf("%d\n",left);
45 }
46 return 0;
47 }
uva,11516
方法 : binary search
题意 ： 寻找在题目提供的ap数量下 半径最小值
做法 ： Binary Serach
因为房子一定要被包到 所以可以假设房子刚好被ap覆盖到的情况下之最少距离
因此以房子为準依直径向外扩张 最后题目所求的半径再用所得直径/2即得
1 #include <cstdio>
2 #include <algorithm>
3 using namespace std;
4
5 int loc[100005];
6
7 int main()
8 {
9 int tc;
10 scanf("%d",&tc);
11 while(tc--)
12 {
13 int s,h,i,lo,hi,mid;
14 scanf("%d %d",&s,&h);
15 for(i=0;i<h;i++)
16 scanf("%d",&loc[i]);
17 sort(loc,loc+h);
18 lo=0;
19 hi=2*(loc[h-1]-loc[0]+1);
20 while(hi>lo)
21 {
22 mid=(lo+hi)/2;
23 int start=loc[0];
24 int needed=1;
25 for(i=1;i<h;i++)
26 if(loc[i]>start+mid)
27 {
28 needed++;
29 start=loc[i];
30 }
31 if(needed>s)
32 lo=mid+1;
33 else
34 hi=mid;
35 }
36 printf("%.1f\n",hi/2.00);
37 }
38 return 0;
39 }
uva,10539
题目先用线筛法打表，然后用前缀和法相减就可以了。
注意题目意思：非质数且只能整除一个质数，即是一个质数的n次方。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #define maxn 1000000
5 using namespace std;
6 typedef long long ll;
7 int prime[maxn];
8 int isprime[maxn+5];
9 int ans;
10 ll low,high;
11 void Prime()
12 {
13 ans=0;
14 memset(isprime,1,sizeof(isprime));
15 for(int i=2;i<=maxn;i++)
16 {
17 if(isprime[i]) prime[ans++]=i;
18 for(int j=0,tmp;j<ans && (tmp=i*prime[j])<=maxn;j++)
19 {
20 isprime[tmp]=0;
21 if(!(i%prime[j])) break;
22 }
23
24 }
25 }
26
27 ll solve(ll n)
28 {
29 ll count=0;
30 for(int i=0;i<ans;i++)
31 {
32 ll u=prime[i]*prime[i];
33 if(u>n)
34 break;
35 while(u<=n)
36 {
37 u*=prime[i];
38 count++;
39 }
40 }
41 return count;
42 }
43
44
45 int main()
46 {
47 int N;
48 Prime();
49 scanf("%d",&N);
50 while(N--)
51 {
52 scanf("%lld %lld",&low,&high);
53 printf("%ld\n",solve(high)-solve(low-1));
54 }
55 return 0;
56 }
时间： 2024-03-06 03:56:55