题意：给一个5*6的矩阵
1代表该位置的灯亮着， 0代表该位置的等没亮
按某个位置的开关，可以同时改变 该位置 以及 该位置上方、下方、左方、右方， 共五个位置的灯的开、关（1->0, 0->1）
问能否将所有的灯关闭 若能 输出需要按哪些地方； 不能输出-1
高斯消元的入门题。
每个位置可以列出一个方程， 列出增广矩阵：
每个位置可以形成增广矩阵的一行， 每行都有30个系数 分别代表（0到29号灯）， 将该位置可以影响到的位置（自己、上、下、左、右）对应的置1， 其余置0
这样就形成了29*29的系数矩阵。
将初始状态置入最后一列 就形成了增广矩阵
接下来只要解方程组即可。
化成约化阶梯后最后一列即为该方程组的解。
P.s. 需要注意的是：因为是矩阵表示的是灯的开关状态，所以解的过程中不应出现0、1以外的其余数字
1 #include <cstdio>
2 #include <cstdlib>
3 #include <cstring>
4 #include <climits>
5 #include <cctype>
6 #include <cmath>
7 #include <string>
8 #include <sstream>
9 #include <iostream>
10 #include <algorithm>
11 #include <iomanip>
12 using namespace std;
13 #include <queue>
14 #include <stack>
15 #include <vector>
16 #include <deque>
17 #include <set>
18 #include <map>
19 typedef long long LL;
20 typedef long double LD;
21 const double pi=acos(-1.0);
22 const double eps=1e-9;
23 #define INF 0x3f3f3f
24 #define lson l, m, rt<<1
25 #define rson m+1, r, rt<<1|1
26 typedef pair<int, int> PI;
27 typedef pair<int, PI > PP;
28 #ifdef _WIN32
29 #define LLD "%I64d"
30 #else
31 #define LLD "%lld"
32 #endif
33 //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
34 //LL quick(LL a, LL b){LL ans=1;while(b){if(b & 1)ans*=a;a=a*a;b>>=1;}return ans;}
35 //inline int read(){char ch=‘ ‘;int ans=0;while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘)ch=getchar();while(ch<=‘9‘ && ch>=‘0‘){ans=ans*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}return ans;}
36 //inline void print(LL x){printf(LLD, x);puts("");}
37 //inline void read(LL &ret){char c;int sgn;LL bit=0.1;if(c=getchar(),c==EOF) return ;while(c!=‘-‘&&c!=‘.‘&&(c<‘0‘||c>‘9‘)) c=getchar();sgn=(c==‘-‘)?-1:1;ret=(c==‘-‘)?0:(c-‘0‘);while(c=getchar(),c>=‘0‘&&c<=‘9‘) ret=ret*10+(c-‘0‘);if(c==‘ ‘||c==‘\n‘){ ret*=sgn; return ; }while(c=getchar(),c>=‘0‘&&c<=‘9‘) ret+=(c-‘0‘)*bit,bit/=10;ret*=sgn;}
38
39 int a[35][35];
40 int x[35];
41
42 void debug()
43 {
44 for(int i=0;i<30;i++)
45 {
46 for(int j=0;j<=30;j++)
47 printf("%d ", a[i][j]);
48 printf("\n");
49 }
50 printf("\n");
51 }
52
53 void Gauss()
54 {
55 for(int k=0, col=0;k<30 && col<30;k++, col++)
56 {
57 int maxr=k;
58 for(int i=k+1;i<30;i++)
59 if(abs(a[i][col])>abs(a[maxr][col]))
60 maxr=i;
61 if(k!=maxr)
62 {
63 for(int j=col;j<=30;j++)
64 swap(a[k][j], a[maxr][j]);
65 // swap(x[k], x[maxr]);
66 }
67 // x[k]/=a[k][col];
68 // for(int j=col+1;j<30;j++)
69 // a[k][j]/=a[k][col];
70 // a[k][col]=1;
71 // for(int i=0;i<30;i++)
72 // if(i!=k)
73 // {
74 // x[i]-=x[k]*a[i][col];
75 // for(int j=col+1;j<30;j++)
76 // a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
77 // a[i][col]=0;
78 // }
79 if(a[k][col]==0)
80 {
81 k--;
82 continue;
83 }
84 for(int i=k+1;i<30;i++)
85 if(a[i][col])
86 for(int j=col;j<=30;j++)
87 a[i][j]^=a[k][j];
88 // debug();
89 }
90 for(int i=29;i>=0;i--)
91 {
92 x[i]=a[i][30];
93 for(int j=i+1;j<30;j++)
94 x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
95 }
96 }
97 int main()
98 {
99 // freopen("out.txt", "w", stdout);
100 int t, ca=1;
101 scanf("%d", &t);
102 while(t--)
103 {
104 memset(a, 0, sizeof(a));
105 for(int i=0;i<30;i++)
106 scanf("%d", &a[i][30]);
107 printf("PUZZLE #%d\n", ca++);
108 for(int i=0;i<5;i++)
109 for(int j=0;j<6;j++)
110 {
111 int t=i*6+j;
112 a[t][t]=1;
113 if(i>0)
114 a[(i-1)*6+j][t]=1;
115 if(i<4)
116 a[(i+1)*6+j][t]=1;
117 if(j>0)
118 a[i*6+j-1][t]=1;
119 if(j<5)
120 a[i*6+j+1][t]=1;
121 }
122 // debug();
123 Gauss();
124 for(int i=0;i<5;i++)
125 for(int j=0;j<6;j++)
126 {
127 printf("%d", x[i*6+j]);
128 if(j==5)
129 printf("\n");
130 else
131 printf(" ");
132 }
133 }
134 return 0;
135 }
POJ 1222
时间： 2024-02-21 16:20:35