【NOIP模拟赛】藏妹子之处

问题描述:

今天CZY又找到了三个妹子,有着收藏爱好的他想要找三个地方将妹子们藏起来,将一片空地抽象成一个R行C列的表格,CZY要选出3个单元格。但要满足如下的两个条件:

(1)任意两个单元格都不在同一行。

(2)任意两个单元格都不在同一列。

选取格子存在一个花费,而这个花费是三个格子两两之间曼哈顿距离的和(如(x1,y1)和(x,y2)的曼哈顿距离为|x1-x2|+|y1-y2|)。狗狗想知道的是,花费在minT到maxT之间的方案数有多少。

答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指:只要它选中的单元格有一个不同,就认为是不同的方案。

输入格式:

一行,4个整数,R、C、minT、maxT。3≤R,C≤4000, 1≤minT≤maxT≤20000。

对于30%的数据, 3 ≤ R, C ≤ 70。

输出格式:

一个整数,表示不同的选择方案数量模1000000007后的结果。

输入输出样例:

3 3 1 20000        3 3 4 7        4 6 9 12        7 5 13 18        4000 4000 4000 14000

6                         0                 264               1212               859690013

题解

很容易发现发现对于三个点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3),如果任意交换坐标费用不变,所以题意变为枚举3个横坐标和3个纵坐标,算合理的方案数

对于x1,x2,x3 , y1,y2,y3,若有x1<x2<x3 , y1<y2<y3,则方案的费用是2(x3-x1)+2(y3-y1)。

所以,不妨令x1<x2<x3 , y1<y2<y3,则由排列组合易得,最后方案数乘6即为答案。

而(x1,y1)和(x3,y3)构成一个矩形,对于一个确定的矩形边框,它的费用是一定的,即2(x3-x1)+2(y3-y1),也就是矩形的边长。它对答案的贡献也是一定的,即(x3-x1-1)*(y3-y1-1)。这个矩形在r*c的大矩形中出现的次数也是给定的,设矩形长为x,宽为y,则出现了(r-x+1)*(c-y+1)次。那么直接枚举矩形的边长,然后就可以算出答案。

时间复杂度为O(n^2)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 int n,m,minn,maxx,ans;
10 int ta[10005],tb[10005];
11 int main()
12 {
13     int i,j;
14     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&minn,&maxx);
15     for(i=1;i<=n;i++) ta[i]=(n-i)*(i-1);
16     for(i=1;i<=m;i++) tb[i]=(m-i)*(i-1);
17     for(i=1;i<=n;i++)
18      for(j=1;j<=m;j++)
19         if(2*(i+j)>=minn&&2*(i+j)<=maxx) ans=(ans+(ll)ta[i]*tb[j]*6%1000000007)%1000000007;
20     printf("%d",ans);
21     return 0;
22 }

时间: 11-25

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