poj 1905 Expanding Rods (数学 计算方法 二分)

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题意：将长度为L的棒子卡在墙壁之间。现在因为某种原因，木棒变长了，因为还在墙壁之间，所以弯成了一个弧度，现在求的是弧的最高处与木棒原先的地方的最大距离。

分析：

下面的分析是网上别人的分析：

设弦长为L0(即原长)，弧长为L1=(1+n*C)*l0，目标值为h，半径为R，弧所对圆心角为2θ(弧度制)。
可以得到以下方程组：
圆的弧长公式：L1=2θR
三角函数公式：L0=2*R*sinθ，变换得θ=arcsin(L0/(2*R))
勾股定理：R^2=(R-h)^2+(0.5*L0)^2，变换得L0^2+4*h^2=8*h*R
合并①②式得到
L1=2*R*arcsin(L0/(2*R))
半径R可以由③式变换得到
R=(L0^2+4*h^2)/(8*h)
可以用二分枚举h的值，计算出R和L1，与题目中L1进行比较。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cmath>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <vector>
 7 #include <algorithm>
 8 #define LL long long
 9 using namespace std;
10 const double eps = 1e-8;
11
12 int main()
13 {
14     double l0, n, c, l1, l2, r;
15     double high, low, mid;
16     while(cin>>l0>>n>>c)
17     {
18         if(l0==-1&&n==-1&&c==-1) break;
19         l1 = (1+n*c)*l0;
20         low = 0; high = 0.5*l0;
21         while(high-low>eps)
22         {
23             mid = (low+high)/2;
24             r = (l0*l0 + 4*mid*mid)/(8*mid);
25             l2 = 2*r*asin(l0/(2*r));
26             if(l1 < l2) high = mid;
27             else low = mid;
28         }
29         mid = (low+high)/2;
30         printf("%.3lf\n", mid);
31     }
32     return 0;
33 }

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