BZOJ 1064: [Noi2008]假面舞会
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Description
一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。
Input
第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
Output
包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
Sample Input
【输入样例一】
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
【输入样例二】
3 3
1 2
2 1
2 3
Sample Output
【输出样例一】
4 4
【输出样例二】
-1 -1
HINT
100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
网上的代码+我的注解：
1 /*
2 1.当图中有环时，k必定是环长度的约数，那么答案就是全部环的最大公约数和最小的大于3的公约数
3 （而且可以看出这个最大公约数一定是这个大于3的最小公约数的倍数，
4 证明：假设真正的结果是m，因为最大公约数一定是n*m(n>=1),大于三的最小公约数一定是m的约数，
5 所以这个最大公约数一定是这个大于3的最小公约数的倍数。可以用这个方法从最大值找到最小值），
6 若最大公约数小于3则无解；
7 2.当图中没有环时，最小值毫无疑问就是3了，k最大就是所有联通块最长链
8 （假设每个联通块的最长链都可以接到一起，不能在一个联通块里找两条链，因为他们是有限制关系的，不能接起来）的和。
9 3技巧：这里面有个技巧，因为如果有两个面具能看见同一个或一个能看见两个，那这两个的一定属于同一类，而且也有可能出现这样的联通块：1->2->3->4->5且6->7->5这样就变得不好处理了。可以把有向边换成无向边正向的话类数+1，反向的话类数-1。这样一来如果找到已经表过号的点就是找到了环，环的长度就是abs(将要编的号-已有编号)。而最长链就是一个联通块内最大编号-最小编号（因为有可能出现负数或0）。
10 实现时，所有边建长度为1的正向边和长度为-1的反向边，会容易处理很多(这样可以将所有点都标记成到某点距离为多少，可以方便计算环的长度)。
11
12 时间复杂度分析：
13 标号的时间复杂度为O（n+m），枚举的时间复杂度是O（n）,找公约数的时间为O（log(n)），所以总时间复杂度为O（nlog(n)+m）.
14 */
15 #include <iostream>
16 #include <cstdio>
17 #include <cstring>
18 #include <algorithm>
19 #include <cstdlib>
20 #include <cmath>
21 #define N 200000
22 #define M 4000000
23
24 using namespace std;
25
26 int head[N],next[M],to[M],len[M];
27 bool vis[N],bh[M];
28 int d[N];
29 int n,m,cnt,ans,tmax,tmin,an;
30
31 inline void add(int u,int v,int w)
32 {
33 to[cnt]=v; len[cnt]=w; next[cnt]=head[u]; head[u]=cnt++;
34 }
35
36 inline void read()
37 {
38 memset(head,-1,sizeof head); cnt=0;
39 scanf("%d%d",&n,&m);
40 for(int i=1,a,b;i<=m;i++)
41 {
42 scanf("%d%d",&a,&b);
43 add(a,b,1); add(b,a,-1);
44 }
45 }
46
47 inline int gcd(int x,int y)/*ans的初值可以设为0，gcd(0,100)=100,只要把0放在第一位*/
48 {
49 int ys;
50 while(y)
51 {
52 ys=x%y;
53 x=y; y=ys;
54 }
55 return x;
56 }
57
58 inline void dfs(int u)
59 {
60 vis[u]=true;
61 for(int i=head[u];~i;i=next[i])
62 {
63 if(vis[to[i]])/*找到了环*/
64 {/*计算环的长度并对每个环的长度求最大公约数：abs(d[u]+len[i]-d[to[i]])，这个式子很好理解d[u]+len[i]-d[to[i]]，因为标记有可能是负值，所以要取绝对值*/
65 ans=gcd(ans,abs(d[u]+len[i]-d[to[i]]));
66 }
67 else
68 {
69 d[to[i]]=d[u]+len[i];
70 dfs(to[i]);
71 }
72 }
73 }
74
75 inline void tree(int u)
76 {/*思路：将一个联通块找到第一个点标记为0，再用这个点找其他的点（不走重边），用所有点的编号的中的max-min+1，就是这个联通块中的结点数目*/
77 vis[u]=true;
78 tmax=max(tmax,d[u]);
79 tmin=min(tmin,d[u]);
80 for(int i=head[u];~i;i=next[i])
81 if(!vis[to[i]])
82 {
83 bh[i]=bh[i^1]=true;
84 d[to[i]]=d[u]+len[i];
85 tree(to[i]);
86 }
87 }
88
89 inline void go()
90 {
91 for(int i=1;i<=n;i++)
92 if(!vis[i]) dfs(i);/*整张图有可能是森林*/
93 if(ans)/*如果图中有环的话，那么ans就不是0*/
94 {
95 for(an=3;an<ans&&ans%an;an++);/*再用ans寻找大于3的（可能等于ans），且能整除ans的，也就是环的最小公约数，是最小*/
96 }
97 else/*没有环的情况*/
98 {
99 memset(vis,0,sizeof vis);
100 for(int i=1;i<=n;i++)
101 if(!vis[i])/*最大是每个联通块中的最长链的长度和，没找到一个！vis[i]，就是一个联通块*/
102 {
103 tmax=tmin=d[i]=0;
104 tree(i);
105 ans+=tmax-tmin+1;
106 }
107 an=3;/*最小就是3了*/
108 }
109 if(ans<3) ans=an=-1;/*注意要把这个ans小于3，放在最后面，因为可能在没有环的情况下，把各个联通块的最长路径加在一起也超不过3，比如那种极端的网状图，最长路径就有可能是1了，所以要把这个ans<3放在外面。*/
110 /*我一开始就是仅仅把ans<3放到了有环的判断中，结果错了一个点*/
111 printf("%d %d\n",ans,an);
112 }
113
114 int main()
115 {
116 read();go();
117 return 0;
118 }
我的代码：
1 #define N 100010
2 #define M 1000100
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 #include<cstdio>
8 int n,m,ans=0,an,head[N],t=-1,d[N];
9 bool vis[N]={0},bianflag[M<<1];
10 struct Edge{
11 int v,w,last;
12 }edge[M<<1];
13 int read1()
14 {
15 int ret=0,ff=1;
16 char s=getchar();
17 while(s<‘0‘||s>‘9‘)
18 {
19 if(s==‘-‘) ff=-1;
20 s=getchar();
21 }
22 while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘)
23 {
24 ret=ret*10+s-‘0‘;
25 s=getchar();
26 }
27 return ret*ff;
28 }
29 void add_edge(int u,int v,int w)
30 {
31 ++t;
32 edge[t].v=v;
33 edge[t].w=w;
34 edge[t].last=head[u];
35 head[u]=t;
36 }
37 void input()
38 {
39 n=read1();m=read1();
40 int a,b;
41 memset(head,-1,sizeof(head));
42 for(int i=1;i<=m;++i)
43 {
44 scanf("%d%d",&a,&b);
45 add_edge(a,b,1);
46 add_edge(b,a,-1);
47 }
48 }
49 int gcd(int a,int b)
50 {
51 if(!b) return a;
52 return gcd(b,a%b);
53 }
54 void dfs1(int k)
55 {
56 vis[k]=true;
57 for(int l=head[k];l!=-1;l=edge[l].last)
58 {
59 if(vis[edge[l].v])
60 {
61 ans=gcd(ans,abs(d[k]+edge[l].w-d[edge[l].v]));
62 }
63 else {
64 d[edge[l].v]=d[k]+edge[l].w;
65 dfs1(edge[l].v);
66 }
67 }
68 }
69 void dfs2(int k,int &maxx,int &minn)
70 {
71 vis[k]=true;
72 maxx=max(maxx,d[k]);
73 minn=min(minn,d[k]);
74 for(int l=head[k];l!=-1;l=edge[l].last)
75 {
76 if(bianflag[l]) continue;
77 bianflag[l]=true;
78 bianflag[l^1]=true;
79 d[edge[l].v]=d[k]+edge[l].w;
80 dfs2(edge[l].v,maxx,minn);
81 }
82 }
83 int main()
84 {
85 input();
86 for(int i=1;i<=n;++i)
87 {
88 if(!vis[i]) dfs1(i);
89 }
90 if(ans)
91 {
92 for(an=3;an<ans&&ans%an;++an);
93
94 }
95 else
96 {
97 an=3;
98 memset(vis,false,sizeof(vis));
99 for(int i=1;i<=n;++i)
100 {
101 if(!vis[i])
102 {
103 int maxx,minn;
104 maxx=minn=d[i]=0;
105 dfs2(i,maxx,minn);
106 ans+=maxx-minn+1;
107 //cout<<maxx<<" "<<minn<<" "<<ans<<endl;
108 }
109 }
110 }
111 if(ans<3)
112 {
113 ans=-1;an=-1;
114 }
115 printf("%d %d",ans,an);
116 return 0;
117 }
118
时间： 2024-03-07 05:07:36