hihocoder 1323 - 回文字符串 - [hiho一下162周][区间dp]

用dp[i][j]表示把[i,j]的字符串str改写成回文串需要的最小操作步数。

并且假设所有dp[ii][jj] (ii>i , jj<j)都为已知，即包括dp[i+1][j]、dp[i][j-1]、dp[i+1][j-1]这三者都已知，则：

1、

如果str[i]==str[j]，那么dp[i][j]=dp[i+1][j-1]；

2、

否则dp[i][j]可以分为：

　　①“一个字符”+“一个回文串”型：那么我们可以在str[i,j]后面加上一个字符，或者删去第一个字符来使得其变成回文串，这种情况即dp[i+1][j]+1；

　　②“一个回文串”+“一个字符”型：那么我们可以在str[i,j]前面加上一个字符，或者删去最后一个字符来使得其变成回文串，这种情况即dp[i][j-1]+1；

　　③“一个字符”+“一个回文串”+“另一个字符”型：那么我们就修改第一个或者修改最后一个字符，这种情况即dp[i+1][j-1]+1；

这三种情况中，选择最小的那个，就是dp[i][j]的值。

故不难得到：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int dp[105][105];
 6 char str[105];
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%s",str+1);
10     int len=strlen(str+1);
11     memset(dp,0,sizeof(dp));
12     for(int k=2;k<=len;k++)
13     {
14         for(int i=1,j=i+k-1;j<=len;i++,j++)
15         {
16             if(str[i]==str[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
17             else dp[i][j]=min( min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i+1][j-1]+1 );
18         }
19     }
20     printf("%d\n",dp[1][len]);
21 }