HDU 4508.湫湫系列故事——减肥记I【背包】【算法的优化】【8月13】

湫湫系列故事——减肥记I

Problem Description

　　对于吃货来说，过年最幸福的事就是吃了，没有之一！

　　但是对于女生来说，卡路里（热量）是天敌啊！

　　资深美女湫湫深谙“胖来如山倒，胖去如抽丝”的道理，所以她希望你能帮忙制定一个食谱，能使她吃得开心的同时，不会制造太多的天敌。

　　当然，为了方便你制作食谱，湫湫给了你每日食物清单，上面描述了当天她想吃的每种食物能带给她的幸福程度，以及会增加的卡路里量。

Input

　　输入包含多组测试用例。

　　每组数据以一个整数n开始，表示每天的食物清单有n种食物。

　　接下来n行，每行两个整数a和b，其中a表示这种食物可以带给湫湫的幸福值（数值越大，越幸福），b表示湫湫吃这种食物会吸收的卡路里量。

　　最后是一个整数m，表示湫湫一天吸收的卡路里不能超过m。

　　[Technical Specification]

　　1. 1 <= n <= 100

　　2. 0 <= a,b <= 100000

　　3. 1 <= m <= 100000

Output

　　对每份清单，输出一个整数，即满足卡路里吸收量的同时，湫湫可获得的最大幸福值。

Sample Input

3
3 3
7 7
9 9
10
5
1 1
5 3
10 3
6 8
7 5
6

Sample Output

10
20

背包问题，而且是完全背包。把消耗的卡路里当作背包空间，幸福度当作价值。代码如下：

#include<cstdio>
int main(){
    int n,m,a,b;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        int f[100010]={0};
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            for(int j=b;j<100010;j++)
            if(a+f[j-b]>f[j]) f[j]=a+f[j-b];
        }
        scanf("%d",&m);
        printf("%d\n",f[m]);
    }
    return 0;
}

第一遍就过了，但是有一个问题。因为卡路里限制的m是要在最后输入的，所以导致前面做的时候从m~100000之间做的是无用功，所以是可以优化的。代码如下：

#include<cstdio>
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        int f[100010]={0},v[110],t[110];
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&v[i],&t[i]);
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=t[i];j<=m;j++)
            if(v[i]+f[j-t[i]]>f[j]) f[j]=v[i]+f[j-t[i]];
        printf("%d\n",f[m]);
    }
    return 0;
}

第一次的时间是421MS，而优化后的是63MS。以后我要注意一下程序的优化问题。尤其是时间复杂度上的。

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