CSU 1453: 平衡序列 学会线段树后必做

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1453、

题目：给定一个大小为100000的数组，里面的数字最大也是100000。现在叫你求出一段子序列，使得他们任意两个数差的绝对值都不能超过k

其实这题的关键是数字的范围，不超过100000，这样的话 ，就可以用线段树整段覆盖了。记dp[i]为以这个数字为结尾的，最长的LIS的多少，开始的时候dp[i]=0，用线段树把他覆盖了。每次插入一个数a[i]的时候，都去找[a[i]-k,a[i]+k]这个区间里的dp最大值，然后修改dp[a[i]] = find()+1即可。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 100000+20;
struct data
{
    int L,R,mx; //每个节点，都记录一个区间[L,R]。还有记录区间总和
    int mid() {return (L + R)/2;}
}SegTree[maxn<<2];  //右移两位，就是*4

void built (int root,int begin,int end)
{
    SegTree[root].L = begin; SegTree[root].R = end;//覆盖区间
    if (begin == end)
    {
        SegTree[root].mx = 0;  return ;
    }
    built(root<<1,begin,SegTree[root].mid());
    built(root<<1|1,SegTree[root].mid()+1,end);
    SegTree[root].mx = max(SegTree[root<<1].mx,SegTree[root<<1|1].mx);
    return ;
}
void add (int root,int pos,int val)
{
    if (SegTree[root].L == pos && pos == SegTree[root].R)
    {
        SegTree[root].mx = val;     return ;
    }
    if (pos <= SegTree[root].mid())     add(root<<1,pos,val);
    else if (pos >= SegTree[root].mid()+1)     add(root<<1|1,pos,val);
    SegTree[root].mx = max (SegTree[root<<1].mx,SegTree[root<<1|1].mx);
    return ;
}
//[begin,end]是要查询的区间，如果所求区间包含线段树覆盖区间，就可以返回
int find (int root,int begin,int end) //区间查询
{
    //查询[1,7]的话，左子树区间覆盖了[1,6]，也可以直接返回,左子树最大值嘛
    if (begin <= SegTree[root].L && end >= SegTree[root].R) return SegTree[root].mx; //覆盖了
    if (end <= SegTree[root].mid()) //完全在左子数
        return find(root<<1,begin,end);
    else if (begin >= SegTree[root].mid() + 1) //完全在右子树
        return find(root<<1|1,begin,end);
    else
    {
        int Lmax = find(root<<1,begin,end);
        int Rmax = find(root<<1|1,begin,end);
        return max(Lmax,Rmax);
    }
}

void work ()
{
    built(1,0,maxn-20);
    int n;
    int k;
    scanf ("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;
        scanf ("%d",&x);
        int a = max(0,x-k);
        int b = min(maxn-20,x+k);
        int t = find(1,a,b);
        add(1,x,t+1);
    }
    printf ("%d\n",find(1,0,maxn-20));
    return ;
}

int main()
{
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf ("%d",&t);
    while(t--) work();
    return 0;
}

思考：这个复杂度是nlogn的，那么我们是不是又找到了一种求LIS的nlogn算法呢？

不是，说了，这题的关键是数字的大小。不超过100000，才能用线段树这样覆盖，不然的话。是不行的。

LIS中的数组的数字是不确定的。

100000