洛谷 1018 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36
2） 31*2=62
   
   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：
   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
   第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4  2
1231

输出样例#1：

62

说明

NOIp2000提高组第二题

解题思路

划分型DP，f[i,j]表示前i个数中有j个乘号的最大积

f[i,j]:=max(f[k,j-1]*a)(k=1 to i-1)

 1 program mult;
 2 uses math;
 3 var
 4 f:Array[0..40,0..6] of qword;
 5 n,k,x,i,j,l,a,c:Longint;
 6 s,s1:string;
 7 begin
 8     readln(n,x);
 9     readln(s);
10     l:=length(s);
11     for i:=1 to l do
12     begin
13          s1:=copy(s,1,i);
14          val(s1,a,c);
15          f[i,0]:=a;
16     end;
17     for i:=2 to l do//第几个数
18         for j:=1 to i-1 do
19             for k:=1 to min(i-1,x) do
20             begin
21                 s1:=copy(s,j+1,i-j);
22                 val(s1,a,c);
23                 if f[i,k]<f[j,k-1]*a then f[i,k]:=f[j,k-1]*a;
24             end;
25     writeln(f[n,x]);
26 end.