洛谷OJ P1010 幂次方 解题报告

by MedalPluS

题目描述

  任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如
        137=2^7+2^3+2^0         
同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。
由此可知，137可表示为：
        2(7)+2(3)+2(0)
进一步：7= 2^2+2+2^0   (21用2表示)
        3=2+20   
所以最后137可表示为：
        2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如：
        1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1
所以1315最后可表示为：
        2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

 输入描述

  一个正整数n(n≤20000)

 输出描述

  符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)

 分析
  这题有点难度，其实是思维难度【毕竟是递归。。】

脑补了10分钟才会做

我们可以引入树结构来分析这题，递归都可以这么做

【137】

/                                 |                             \

【2⁷】                        【2³】                        【2⁰】      //从这层起对指数分解

/         |         \                /         \

【2²】 【2¹】   【2⁰】  【2¹】  【2⁰】

那么递归方法就出来了， 在主函数分解原数，然后在子函数里分解指数，分解到一层就输出2(，分解到0,1,2各有各的输出，然后分解完一个就输出)

分解的话利用倍增来解决

 代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4
 5 int n;
 6
 7 void f(int n){
 8     if(n==0){
 9       printf("2(0)");
10       return ;
11     }
12     if(n==1){
13       printf("2");
14       return ;
15     }
16     if(n==2){
17       printf("2(2)");
18       return ;
19     }
20     int up;
21     printf("2(");
22     while(n){
23       for(up=0;(1<<up)<=n;up++);
24       up--;
25       n-=(1<<up);
26       f(up);
27       if(n)printf("+");
28     }
29     printf(")");
30 }
31
32 int main(){
33     cin.sync_with_stdio(false);
34     cin>>n;
35     int up;
36     while(n){
37       for(up=0;(1<<up)<=n;up++);
38       up--;
39       n-=(1<<up);
40       f(up);
41       if(n)printf("+");
42     }
43     return 0;
44 }