1923: [Sdoi2010]外星千足虫
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Description
Input
第一行是两个正整数 N, M。
接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行
包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫
子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1”
则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。
由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据
一定有解。
Output
在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不
超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行
依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数
条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。
所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。
Sample Input
3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1
Sample Output
4
Earth
?y7M#
Earth
HINT
对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。
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Source
【思路】
高斯消元
因为是模2，所以问题就是解一个XOR的方程组。需要使用位压，可以调用bitset。
【代码】
1 #include<cstdio>
2 #include<bitset>
3 using namespace std;
4
5 const int N = 1e3+10;
6
7 bitset<N> a[3*N];
8 char s[N];
9 int n,m,ans;
10
11 void gause() {
12 int i,j,r,now=0;
13 for(i=0;i<n;i++,now++) {
14 r=now;
15 while(r<m && !a[r][i]) r++;
16 if(r==m) { ans=-1; return ; } //出现自由变量
17 else ans=max(ans,r); //最小使用 r
18 if(r!=now) swap(a[now],a[r]);
19 for(j=0;j<m;j++)
20 if(j!=now && a[j][i]) a[j]^=a[now];
21 }
22 }
23
24 int main() {
25 //freopen("insect10.in","r",stdin);
26 //freopen("insect.out","w",stdout);
27 scanf("%d%d",&n,&m);
28 for(int i=0;i<m;i++) {
29 scanf("%s",s);
30 for(int j=0;j<n;j++)
31 a[i][j]=s[j]-‘0‘;
32 scanf("%s",s);
33 a[i][n]=s[0]-‘0‘;
34 }
35 gause();
36 if(ans<0) puts("Cannot Determine");
37 else {
38 printf("%d\n",ans+1);
39 for(int i=0;i<n;i++)
40 if(a[i][n]) puts("?y7M#");
41 else puts("Earth");
42 }
43 return 0;
44 }