MT【39】构造二次函数证明

(2012北大保送)已知$f(x)$是二次函数,且$a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))$是正项等比数列;求证:$f(a)=a$ 构造二次函数$f(x)=qx$,则$a,f(a),f(f(a))$是该二次函数的三个根,故他们当中必有两个相等,从而易得$q=1$,故$f(a)=a$ 原文地址:https://www.cnblogs.com/mathstudy/p/9695263.html

证明:$sin10^0$为无理数. 分析:此处用$sin$的三倍角公式,结合多项式有有理根必须满足的系数之间的关系可以证明. 评:证明$sin9^0$为无理数就不那么简单.思路:先利用$sin54^0=cos36^0$得到$sin18^0$的值, 从而得到$cos18^0$的值$$\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$$是无理数,从而利用$cos$的二倍角公式易得 $sin9^0$是无理数.

解答:这里数学归纳法证明时指出关键的变形. 评:撇开琴生不等式自身的应用和意义外,单单就这个证明也是一道非常不错的练习数学归纳法的经典题目.

证明$f(x)=sinx^2$不是周期函数. 反证:假设是周期函数,周期为$T,T>0$. $$f(0)=f(T)\Rightarrow sinT^2=0\Rightarrow T^2=k_1\pi,k_1\in N^{*}$$ $$f(\sqrt{2}T)=f(\sqrt{2}T+T)\Rightarrow sin2T^2=sin(\sqrt{2}T+T)^2$$ $$\Rightarrow sin2k_1\pi =s in(\sqrt{2}T+T)^2$$ $\Rightarrow(\sqr

已知方程$x^3-x^2-x+1=0$,的三根根为$a,b,c$,若$k_n=\dfrac{a^n-b^n}{a-b}+\dfrac{b^n-c^n}{b-c}+\dfrac{c^n-a^n}{c-a}$ 证明:$\{k_n\}$为整数数列. 提示:注意到$x^3=x^2+x+1$故 $a^{n+1}=a^n+a^{n-1}+a^{n-2}$$b^{n+1}=b^n+b^{n-1}+b^{n-2}$$c^{n+1}=c^n+c^{n-1}+c^{n-2}$从而可得$k^{n+1}=k^n+k^{

1 #include <stdio.h> 2 #include <malloc.h> 3 #include <memory.h> 4 5 int getArray(int ***p,int m,int n)//构造一个m*n维数组,并清零 6 { 7 int i; 8 *p=(int **)malloc(sizeof(int*)*m); 9 memset(*p,0,sizeof(int*)*m); 10 if(NULL==p) 11 { 12 printf("

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5531 Problem Description Archaeologists find ruins of Ancient ACM Civilization, and they want to rebuild it. The ruins form a closed path on an x-y plane, which has n endpoints. The endpoints locate on (

Gradient Descent 机器学习中很多模型的参数估计都要用到优化算法,梯度下降是其中最简单也用得最多的优化算法之一.梯度下降(Gradient Descent)[3]也被称之为最快梯度(Steepest Descent),可用于寻找函数的局部最小值.梯度下降的思路为,函数值在梯度反方向下降是最快的,只要沿着函数的梯度反方向移动足够小的距离到一个新的点,那么函数值必定是非递增的,如图1所示. 梯度下降思想的数学表述如下: b=a−α∇F(a)⇒f(a)≥f(b)(1)(1)b=a−α∇F

从今天开始就有各站网络赛了 今天是ccpc全国赛的网络赛 希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连 题意: 很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m 思路: 一开始以为是水题 暴力了一发没过 上网看了一下才知道是快速幂 而且特征方程的推导简直精妙 尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了 (下图转自某大神博客) 特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b) 然后用快速幂求解 临时学了下矩阵快速幂 从这道题能看出来 弄ACM真的要数学好 这不是学校认知的高数 线代 概率分数 而