剑指offer (9) 递归和迭代 斐波那契数列

通常基于递归实现的代码比基于循环实现的代码要简洁很多

比如 二叉树遍历以及 二叉树的许多操作

递归由于是函数调用自身，每一次函数调用，都需要在内存栈中分配空间以保存参数、返回地址以及临时变量

而每个进程的栈容量是有限的，当递归调用的层级太多时，就会导致 调用栈溢出

递归有时伴随大量重复的计算， 二叉树遍历的递归操作不存在重复计算，因为每个结点的左右子树是严格区分开的

例如求解 斐波那契数列：

解题分析

 int fib(int n) {

        assert(n >= 0);

        int prevTwo = 0;

        int prevOne = 1;

        int cur = 1;

        for (int i = 1; i <= n; ++i) {

            prevOne = cur;

            cur = prevOne + prevTwo;

            prevTwo = prevOne;

        }

        return cur;

    }

int fib(int n) {

        assert(n >= 0);

        double s = sqrt(5);

        return floor((pow((1+s)/2, n+1) - pow((1-s)/2, n+1)) / s);

    }

相关题目：

用 2×1 的小矩形横着或者竖着 去覆盖 更大矩形

例如：用 8个 2×1的小矩形 无重叠覆盖 2×8的大矩形

我们将 2×n的覆盖方法表示为 f(n)

用第一个2×1小矩形去 覆盖最左边时有两个选择：

横着：两个 2×1横着放，这样就剩下 2×（n-2）待覆盖 ，即 f(n-2)

竖着：一个 2×1竖着放，这样就剩下 2×（n-1）待覆盖，即 f(n-1)

即 f(n) = f(n-2) + f(n-1) ,且 f(0) = 0, f(1) = 1 , f(2) = 2

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