传递
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Problem Description
我们称一个有向图G是传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。
现在，给你两个有向图P = (V,Ep)和Q = (V,Ee)，满足:
1. EP与Ee没有公共边；
2. (V,Ep?Ee)是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。Input
包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
?如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;
?如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;
?否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。Output
对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则， 请输出’N’ (均不包括引号)。
Sample Input
4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-Sample Output
T
N
T
NHint
在下面的示意图中，左图为图为Q。
注：在样例2中，P不是传递的。在样例4中，Q不是传递的。Source
2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥）-重现赛（感谢安徽大学）
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题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5961
题目大意：
一张竞赛图（完全图每条边给方向）拆成两个子图P和Q，判断P和Q是否同时满足传递性。
题目思路：
【拓扑】
PUQ为完全图。根据竞赛图的性质，若P或Q中有环则不满足传递（无自环）
若P中a->b,b->c,而a不到c,则a和c之间的边在Q中。那么PUQ或PUQ‘（Q‘为Q的反图）中一定存在环a->b,b->c,c->a。
所以只需要分别求PUQ和PUQ‘中之一是否有环即可，有环不传递。所以用拓扑排序判断是否有环
1 //
2 //by coolxxx
3 //#include<bits/stdc++.h>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<string>
7 #include<iomanip>
8 #include<map>
9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 #include<set>
12 #include<bitset>
13 #include<memory.h>
14 #include<time.h>
15 #include<stdio.h>
16 #include<stdlib.h>
17 #include<string.h>
18 //#include<stdbool.h>
19 #include<math.h>
20 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
21 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
22 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
23 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
24 #define lowbit(a) (a&(-a))
25 #define sqr(a) ((a)*(a))
26 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
27 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
28 #define eps (1e-8)
29 #define J 10000
30 #define mod 2147493647
31 #define MAX 0x7f7f7f7f
32 #define PI 3.14159265358979323
33 #define N 2024
34 #define M 2031124
35 using namespace std;
36 typedef long long LL;
37 double anss;
38 LL aans;
39 int cas,cass;
40 int n,m,lll,ans;
41 int in[N],last[N];
42 bool u[N];
43 char s[N][N];
44 struct xxx
45 {
46 int next,to;
47 }e[M];
48 void add(int x,int y)
49 {
50 e[++lll].next=last[x];
51 e[lll].to=y;
52 last[x]=lll;
53 }
54 void tuopu()
55 {
56 int i,now,to;
57 ans=0;
58 queue<int>q;
59 for(i=1;i<=n;i++)
60 if(!in[i])
61 {
62 u[i]=1;ans++;
63 q.push(i);
64 }
65 while(!q.empty())
66 {
67 now=q.front();q.pop();
68 for(i=last[now];i;i=e[i].next)
69 {
70 to=e[i].to;
71 if(u[to])continue;
72 if(!(--in[to]))
73 {
74 u[to]=1;ans++;
75 q.push(to);
76 }
77 }
78 }
79 }
80 int main()
81 {
82 #ifndef ONLINE_JUDGE
83 freopen("1.txt","r",stdin);
84 // freopen("2.txt","w",stdout);
85 #endif
86 int i,j,k;
87 int x,y,z;
88 // init();
89 for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
90 // for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
91 // while(~scanf("%s",s))
92 // while(~scanf("%d%d",&n,&m))
93 {
94 lll=0;mem(in,0);mem(last,0);mem(u,0);
95 scanf("%d",&n);
96 for(i=1;i<=n;i++)
97 scanf("%s",s[i]+1);
98 for(i=1;i<=n;i++)
99 {
100 for(j=1;j<=n;j++)
101 {
102 if(s[i][j]==‘P‘)
103 add(i,j),in[j]++;
104 else if(s[i][j]==‘Q‘)
105 add(i,j),in[j]++;
106 }
107 }
108 tuopu();
109 if(ans<n){puts("N");continue;}
110 lll=0;mem(in,0);mem(last,0);mem(u,0);
111 for(i=1;i<=n;i++)
112 {
113 for(j=1;j<=n;j++)
114 {
115 if(s[i][j]==‘P‘)
116 add(i,j),in[j]++;
117 else if(s[i][j]==‘Q‘)
118 add(j,i),in[i]++;
119 }
120 }
121 tuopu();
122 if(ans<n)puts("N");
123 else puts("T");
124 }
125 return 0;
126 }
127 /*
128 //
129
130 //
131 */