2016HUAS暑假集训题1 H - N皇后问题

Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后,使得它们不相互攻击(即任意2个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。 
你的任务是,对于给定的N,求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行,每行一个正整数N≤10,表示棋盘和皇后的数量;如果N=0,表示结束。

Output

共有若干行,每行一个正整数,表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1

8

5

0

Sample Output

1

92

10

分析:

本题可以把问题转化为从64个格子中选一个子集,使得子集中恰好有8个个字且任意两个选出的给都不在同一行,同一列或同一对角线上;用c[x]表示x行皇后的列编号,则变成了全排列生成问题;

ac代码:

#include<stdio.h>
  #include<string.h>

 int n,tmp;
 int map[11];

 void DFS(int k)
 {
     int i,j,flag;
     if(k==n+1)//递归边界,走到这里皇后不会冲突
      {
           tmp++;
          return;
      }
      else
      {
          for(i=1;i<=n;++i)
          {
              map[k]=i; //把第i行的皇后放到第i列
              flag=1;
              for(j=1;j<k;++j)     // 检查是否个前面的皇后冲突
              {
                  if(map[j]==i||i-k==map[j]-j||i+k==map[j]+j)
                  {
                      flag=0;
                      break;
                  }
              }
              if(flag)               //如果合法  则继续递归
                 DFS(k+1);
          }
      }
  }

  int main()
  {
      int i,m;
      int ans[11];
     for(n=1;n<=10;++n)
     {
          tmp=0;
         DFS(1);
          ans[n]=tmp;
      }
      while(scanf("%d",&m),m)
      {
          printf("%d\n",ans[m]);
      }
      return 0;
  }

  

时间: 12-22

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